Kwadratische vergelijking , in wiskunde , een algebraïsche vergelijking van de tweede graad (met een of meer variabelen verheven tot de tweede macht). Oude Babylonische spijkerschriftteksten, daterend uit de tijd van Hammurabi, tonen kennis van het oplossen van kwadratische vergelijkingen, maar het lijkt erop dat oude Egyptische wiskundigen niet wisten hoe ze ze moesten oplossen. Sinds de tijd van Galileo zijn ze belangrijk geweest in de fysica van versnelde beweging, zoals vrije val in een vacuüm. De algemene kwadratische vergelijking in één variabele is bijl twee+ bx + c = 0, waarin een, b, en c zijn willekeurige constanten (of parameters) en naar is niet gelijk aan 0. Zo'n vergelijking heeft twee wortels (niet noodzakelijk verschillend), zoals gegeven door de kwadratische formule
De discriminerend b twee- 4 en geeft informatie over de aard van de wortels ( zien discriminerend ). Als, in plaats van het bovenstaande gelijk te stellen aan nul, de curve bijl twee+ bx + c = Y is uitgezet, blijkt dat de echte wortels de . zijn X coördinaten van de punten waarop de curve de . kruist X -as. De vorm van deze kromme in de Euclidische tweedimensionale ruimte is een parabool; in Euclidische driedimensionale ruimte is het een parabolisch cilindrisch oppervlak of paraboloïde.
In twee variabelen is de algemene kwadratische vergelijking bijl twee+ bxy + cy twee+ dx + Oh + f = 0, waarin een, b, c, d, e, en f zijn willekeurige constanten en een, c ≠ 0. De discriminant (gesymboliseerd door de Griekse letter delta, Δ) en de invariant ( b twee- 4 en ) geven samen informatie over de vorm van de curve. De meetkundige plaats in de Euclidische tweedimensionale ruimte van elke algemene kwadratische in twee variabelen is een kegelsnede of zijn gedegenereerde.
Meer algemene kwadratische vergelijkingen, in de variabelen x, y, en met, leiden tot het genereren (in de Euclidische driedimensionale ruimte) van oppervlakken die bekend staan als de kwadraten of kwadratische oppervlakken.
